Sabtu, 19 Oktober 2013

Simpangan rata-rata, Simpangan Baku, Varian

Sekumpulan data kuantitatif yang tidak dikelompokkan dinyatakan oleh x1, x2, …, xn. Dari data tersebut dapat ditentukan simpangan rata-rata (SR) dengan menggunakan rumus :



dan juga rumus

Simpangan Rata-rata
Contoh Soal 1 :

Hitung simpangan rata-rata dari data kuantitatif berikut :

12, 3, 11, 3, 4, 7, 5, 11

Pembahasan :
simpangan rata-rata dari data kuantitatif

Jadi, simpangan rata-ratanya adalah 3,25.

Contoh Soal 2 :

Hitunglah simpangan rata-rata nilai ulangan Fisika dari siswa Kelas XI SMA Merdeka seperti Tabel 1. 

Tabel 1. Nilai ulangan Fisika dari siswa Kelas XI SMA Merdeka

Interval Kelas
Frekuensi
40 – 44
3
45 – 49
4
50 – 54
6
55 – 59
8
60 – 64
10
65 – 69
11
70 – 74
15
75 – 79
6
80 – 84
4
85 – 89
2
90 – 94
2

Penyelesaian :

Dari tabel tersebut, diperoleh  = 65,7 (dibulatkan).

Kelas
Interval
Nilai Tengah (xi)
fi
|x – x|
fi |x – x|
40 – 44
42
3
23,7
71,1
45 – 49
47
4
18,7
74,8
50 – 54
52
6
13,7
82,2
55 – 59
57
8
8,7
69,6
60 – 64
62
10
3,7
37
65 – 69
67
11
1,3
14,3
70 – 74
72
15
6,3
94,5
75 – 79
77
6
11,3
67,8
80 – 84
82
4
16,3
65,2
85 – 89
87
2
21,3
42,6
90 – 94
92
2
26,3
52,6


Σfi = 71

Σfi |x – x| = 671,7

Jadi, simpangan rata-rata (SR) = 671,7 / 71 = 9,46.

Diketahui sekumpulan data kuantitatif yang tidak dikelompokkan dan dinyatakan oleh x1, x2, …, xn. Dari data tersebut, dapat diperoleh nilai simpangan baku (S) yang ditentukan oleh rumus berikut.
simpangan baku
Contoh Soal 3 :

Dari 40 orang siswa diambil sampel 9 orang untuk diukur tinggi badannya, diperoleh data berikut:

165, 170, 169, 168, 156, 160, 175, 162, 169.

Hitunglah simpangan baku sampel dari data tersebut.

Kunci Jawaban :
menghitung simpangan baku
Jadi, simpangan bakunya adalah 5,83.

Sekumpulan data kuantitatif yang dikelompokkan, dapat dinyatakan oleh x1, x2, …, xn dan masing-masing data mempunyai frekuensi f1, f2, …, fn. Simpangan baku (S) dari data tersebut diperoleh dengan menggunakan rumus :
simpangan baku data kelompok
Contoh Soal 4 :

Hitunglah simpangan baku dari nilai ulangan Fisika dari 71 siswa kelas XI SMA Merdeka sesuai Tabel 1.

Jawaban :

Dari hasil perhitungan sebelumnya diperoleh µ = 65,7.

xi
fi
xi - µ
(xi - µ)2
Σfi (xi - µ)2
42
3
–23,7
561,69
1.685,07
47
4
–18,7
349,69
1.398,76
52
6
–13,7
187,69
1.126,14
57
8
– 8,7
75,69
605,52
62
10
–3,7
13,69
136,9
67
11
1,3
1,69
18,59
72
15
6,3
39,69
595,35
77
6
11,3
127,69
766,14
82
4
16,3
265,69
1.062,76
87
2
21,3
453,69
907,38
92
2
26,3
691,69
1.383,38

Σfi = 60


Σfi (xi - µ)2 = 9.685,99

Jadi, simpangan bakunya σ :
simpangan baku sampel
c. Variansi (Ragam)

Untuk data yang tidak dikelompokkan ataupun data yang dikelompokkan, diperoleh nilai variansi (v) dengan
menggunakan rumus:
variansi ragam
Contoh Soal 5 :

Hitunglah variansi dari data Contoh 3.

Pembahasan :

Dari hasil perhitungan Contoh 3. diperoleh S = 5,83 maka :

v = S2 = (5,83)2 = 33,99.


Sumber : http://perpustakaancyber.blogspot.com/2013/04/rumus-simpangan-baku-simpangan-rata-rata-ragam-variansi-koefien-keragaman-contoh-soal-jawaban-statistik-matematika.html#ixzz2iBBTeCE9
Diposting oleh di 32 komentar:

Quartil, Range, Deviasi dan Varians

UKURAN PENYEBARAN DATA (DISPERSI)
Ukuran penyebaran data (dispersi) meliputi : jangkauan, kuartil, desil, presentil,
simpangan kuartil, simpangan ratarata dan simpangan baku.

  1. JANGKAUANJangkauan atau Range (R) adalah selisih data terbesar (xmax) dengan data terkecil (xmin).
    R = Xmax -  Xmincontoh : Tentukan jangkauan data : 7, 12, 9, 11, 15, 27, 14, 17, 19, 24, 16.Jawab : R = 27 –7 = 20
KUARTIL
Jika median membagi data terurut menjadi 2 bagian yang sama maka kuartil adalah nilai yang mambagi data terurut menjadi 4 bagian yang sama.
Q1 = kuartil bawah
Q2 = kuartil tengah (median)
Q3 = kuartil atas

  • Kuartil data tunggal





contoh :  Tentukan semua kuartil pada data :
a) 5, 6, 9, 10, 8, 7, 6  ( banyak data ganjil )
    b) 3, 4, 9, 5, 6, 9,10, 8, 7, 7, 2, 8 ( banyak  data genap )

Jawab : a) data diurutkan menjadi


Jadi kuartil bawah ( Q1 ) = 6
kuartil tengah ( Q2 ) = 7
kuartil atas ( Q3 ) = 9
Contoh :

  • Kuartil data berkelompok


Untuk menghitung kuartil data berkelompok digunakan rumus :

Contoh:
Hitung kuartil bawah dan kuartil atas pada data berikut

Jangkauan Antar Kuartil ( Hamparan = H )
Adalah selisih antara kuartil atas dengan kuartil bawah. H = Q3 – Q1
Jangkauan Semi Inter Kuartl (Simpangan Kuartil = Qd )
Adalah setengah dari selisih antara kuartil atas dengan kuartil bawah.
3. DESIL

Jika data yang telah diurutkan dibagi menjadi 10 bagian sama, maka akan
diperoleh 9 data yang menjadi batas dan disebut desil ke1
(D1), desil ke2
(D2),… ..,dan seterusnya hingga desil ke9
(D9).
Untuk data tunggal, jika banyak data n dan Di adalah desil kei,
maka
Persentil
Pengertian-pengertian pada median, kuartil dan desil dapat digunakan untuk memahami pengertian yang terdapat pada persentil. Bedanya, jika median distribusinya dibagi menjadi 2 kategori, kuartil dibagi menjadi 4 kategori, desil dibagi menjadi 10 kategori, maka persentil distribusinya dibagi menjadi 100 kategori. Sehingga dalam perhitungannya nanti akan dijumpai sebanyak 99 titik persentil. Dari P1, P2 sampai dengan P99.

Tabel 3.18 adalah contoh untuk mencari persentil 60
Interval Nilai
f
 fk
28 – 32
23 – 27
18 – 22
13 – 17
8 – 12
3 – 7
5
2
(4)
3
6
3
23
18
16
12
9
3
Jumlah
23
-
Diketahui,  =  13,8 (terletak pada fk = 16 interval 18 – 22)
 17     12        4       i  = 5
Maka data tersebut didapatkan harga P60 sebesar:
            Dari hasil tersebut dapat diketahui bahwa P60 = 19,75, artinya bahwa yang membatasi antara 60% distribusi bagian bahwa dengan 40% distribusi bagian atas adalah nilai 19,75. Dalam penelitian persentil berguna untuk:
  • Membagi distribusi menjadi beberapa kelas yang sama besar frekuensinya.
  • Memisahkan sebagaian distribusi dari sisanya.
  • Menyusun norma penelitian, dan menormalisasikan distribusi.
Referensi :









Diposting oleh di 1 komentar:
Langganan: Postingan (Atom)